PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO EAH’LEO
TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9 (2009- 2010)
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (2điểm)
Cho hệ phương trình ( m : tham số )


a/ Giải hệ phương trình khi m =1
b/ Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 2 : (2 điểm)
Giải các phương trình sau
a/ 5x2 + 3x – 8 = 0
b/ x2 + (2 +
)x +1+
= 0
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai ( m : tham số ) : x2 - 2mx +2m – 1 = 0
a/Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m.
b/Đặt A = 2(x12 + x22) – 5x1x2
Chứng minh A = 8m2 -18m + 9
c/ Tìm m sao cho: A = 27
Bài 4 : (3,5điểm)
Cho
nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E và D, CE cắt BD tại H.
a/ Chứng minh AH
BC tại F .
b/ Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp.
c/ EF cắt đường tròn (O) tại K (K khác E).Chứng minh DK // AF.



GVBM
NGUYỄN THỊ NGỌC ẢNH

















ĐÁP ÁN TOÁN 9 ( 2009 – 2010 )
Bài 1 : (2đ)


a/ Khi m = 1 hệ phương trình trở thành





Vậy m = 1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(4 ý x 0,25 = 1đ)
b/ Hệ phương trình vô nghiệm
(d1) // (d2)




m =

Vậy m =
thì hệ đã cho vô nghiệm (4 ý x 0,25 = 1đ)
Bài 2 : (2đ)
a/ 5x2 + 3x – 8 = 0 Có a + b + c = 3 + 5 – 8 = 0

(4 ý x 0,25 = 1đ)
b/ x2 + (2 +
)x +1+
= 0
Có a – b + c = 1 – 2 -
+1 +
= 0

(4 ý x 0,25 = 1đ)
Bài 3 : ( 2,5đ)
x2 -2mx +2m – 1 = 0
a/
- ( 2m – 1 ) (0,25đ)
= m2 – 2m + 1
= (m – 1)2
0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m (0,25đ)
b/ Phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
Theo định lí Vi–ét : x1 + x2 = 2m (0,25đ)
x1 . x2 = 2m – 1
A = 2(x12 + x22) – 5x1x2 (0,25đ)
= 2[(x1 + x2)2 – 2 x1x2] – 5x1x2
= 2(x1 + x2)2 – 9 x1x2 (0,25đ)
= 2(2m)2 – 9 ( 2m – 1)
= 8m2 – 18m + 9
Vậy A = 8m2 – 18m + 9 (0,25đ)




c/ A = 27
8m2 – 18m + 9 = 27

8m2 – 18m – 18 = 0 (0,25đ)

4m2 – 9m – 9 = 0

(m) = 81 + 4 . 4 . 9 = 225 ;
= 15 (0,25đ)

m1 =
; m2 =
(0,25đ)
Vậy m = 3 hoặc m =
thì A = 27 (0,25đ)
Bài 4 : (3,5đ)


a/ Ta có :
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25 x 4 ý = 1đ)
Nên : BD ,CE là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H .

H là trực tâm của tam giác ABC

AH
BC tại F
b/ Ta có :
(0,5đ x 2 = 1đ)

Tứ giác BEHF nội tiếp .
c/ Ta có :
Sđ
(Góc nội tiếp) (0,25đ)


Sđ
(Góc nội tiếp)
Mà :
=
(Cùng chắn cung FH) (0,25đ)